数据结构：排序概述

排序是计算机程序设计中的一种重要操作，在很多领域中都有广泛的应用。比如，各种升学考试的录取工作，日常生活的各类竞赛活动等都离不开排序。为了满足不同的需求，人们设计了大量的排序算法。每种排序算法都有其各自的特点和适用场景，了解和掌握典型的、常用的排序算法，可以帮助我们编写更高效的程序。排序涉及的知识点较多，本篇主要讨论与排序相关的基本概念。

一、排序的基本概念

1.1、排序的定义

排序（Sorting）是指按关键字的非递减（或非递增）顺序对一组记录重新进行排列。

假设含n个记录的序列为 $\{R_1,R_2,...,R_n\}$ ，其相应的关键字序列为 $\{K_1,K_2,...,K_n\}$ 。需确定 $1,2,...,n$ 的一种排列 $p_1,p_2,...,p_n$ ，使其相应的关键字满足如下的非递减（或非递增）关系：

K_{p_1} \le K_{p_2} \le ··· \le K_{p_n}

即使含n个记录的序列 $\{R_1,R_2,...,R_n\}$ 成为一个按关键字有序的序列：

\{R_{p_1},R_{p_2},...,R_{p_n}\}

这样一种操作称为排序。

1.2、排序的稳定性

当排序记录中的关键字 $K_i(i=1,2,...,n)$ 都不相同时，则任何一个记录的无序序列经排序后得到的结果唯一；反之，当待排序的序列中存在两个或两个以上关键字相等的记录时，则排序所得的结果不唯一。

假设 $K_i=K_j(1<=i<=n,1<=j<=n,i \neq j)$ ，且在排序前的序列中 $R_i$ 领先于 $R_j$ （即i<j）。若在排序后的序列中 $R_i$ 仍领先于 $R_j$ ，则称所用的排序方法是稳定的；反之，若可能使排序后的序列中 $R_j$ 领先于 $R_i$ ，则称所用的排序方法是不稳定的。需要注意的是，排序算法的稳定性是针对所有记录而言的。也就是说，在所有的待排序记录中，只要有一组关键字的实例不满足稳定性要求，则该排序方法就是不稳定的。

虽然稳定的排序方法和不稳定的排序方法排序结果不同，但不能说不稳定的排序方法就不好，各有各的适用场合。

1.3、内部排序和外部排序

由于待排序记录的数量不同，使得排序过程中数据所占用的存储设备会有所不同。根据在排序过程中记录所占用的存储设备，可将排序方法分为两大类：内部排序和外部排序。

内部排序，是指待排序记录全部存放在计算机内存中进行排序的过程；
外部排序，是指待排序记录的数量很大，以致内存一次不能容纳全部记录，在排序过程中尚需对外存进行访问的排序过程。

二、内部排序方法的分类

内部排序的过程是一个逐步扩大记录的有序序列长度的过程。在排序的过程中，可以将排序记录区分为两个区域：有序序列区和无序序列区。使有序区中记录的数目增加一个或几个的操作称为一趟排序。

根据逐步扩大记录有序序列长度的原则不同，可以将内部排序分为以下几类。

插入类：将无序子序列中的一个或几个记录“插入”到有序序列中，从而增加记录的有序子序列的长度。主要包括直接插入排序、折半插入排序和希尔排序。
交换类：通过“交换”无序序列中的记录从而得到其中关键字最小或最大的记录，并将它加入到有序子序列中，以此方法增加记录的有序子序列的长度。主要包括冒泡排序和快速排序。
选择类：从记录的无序子序列中“选择”关键字最小或最大的记录，并将它加入到有序子序列中，以此方法增加记录的有序子序列的长度。主要包括简单选择排序、树形选择排序和堆排序。
归并类：通过“归并”两个或两个以上的记录有序子序列，逐步增加记录有序序列的长度。2-路归并排序是最常见的归并排序方法。
分配类：是唯一一类不需要进行关键字之间比较的排序方法，排序时主要利用分配和收集两种基本操作来完成。基数排序是主要的分配类排序方法。

三、待排序记录的存储方式

通常会采用以下几种方式存储待排序记录：

顺序表：记录之间的次序关系由其存储位置决定，实现排序需要移动记录。
链表：记录之间的次序关系由指针指示，实现排序不需要移动记录，仅需修改指针即可
顺序表+链表：待排序记录本身存储在一组地址连续的存储单元内，同时另设一个指示各个记录存储位置的地址向量，在排序过程中不移动记录本身，而移动地址向量中这些记录的“地址”，在排序结束之后再按照地址向量中的值调整记录的存储位置。这种排序方式称为地址排序。

为讨论方便，在后续讲解具体排序算法时，都将采用顺序表作为存储方式，并假设记录的关键字均为整数。待排序记录的数据类型定义如下：

// 顺序表的最大长度
#define MAXSIZE 20

// 定义关键字类型为整型
typedef int KeyType;

// 记录类型
typedef struct {
    // 关键字项
    KeyType key;
    // 其他数据项
    InfoType otherinfo;
}RedType;

// 顺序表类型
typdef struct {
    // r[0]闲置或用做哨兵单元
    RedType r[MAXSIZE+1];
    // 顺序表长度
    int length;
}SqList;

四、排序算法效率的评价指标

目前，评价排序算法好坏的标准主要有两点。

执行时间。对于排序操作，时间主要消耗在关键字之间的比较和记录的移动上（注：这里只考虑以顺序表方法存储待排序记录），排序算法的时间复杂度由这两个指标决定。因此可以认为，高效的排序算法的比较次数和移动次数都应该尽可能的少。
辅助空间。空间复杂度由排序算法所需的辅助空间决定。辅助空间是除了存放待排序记录占用的空间之外，执行算法所需要的额外存储空间。理想的空间复杂度为O(1)，即算法执行期间所需要的辅助空间与待排序的数据量无关。